SAT Math: Thuật ngữ “Difference” & “Generalize” (giải thích & ví dụ)

Nắm vững thuật ngữ trong toán học—đặc biệt là đối với SAT Math—là chìa khóa để phân tích và xử lý bài toán chính xác, hiệu quả.
Bài viết này làm sáng tỏ ý nghĩa và cách vận dụng hai khái niệm quan trọng “difference” và “generalize” trong các ngữ cảnh điển hình, giúp thí sinh tự tin hơn khi vào phòng thi.

Featured Image

A Difference (noun): hiệu

Định nghĩa

Trong toán học, difference là kết quả của phép trừ giữa hai số, phản ánh mức chênh hoặc khoảng cách giữa chúng.
Khái niệm này thường được dùng để so sánh các giá trị trong bộ dữ liệu và nhận diện xu hướng.

Trong bài thi SAT, difference xuất hiện nhiều ở các câu hỏi thống kê mô tả, phân tích dữ liệu, và các bài toán cần so sánh giá trị.

Từ vựng trọng tâm: Absolute difference (hiệu số tuyệt đối)

  • Hiệu số tuyệt đối đo khoảng cách giữa hai số, luôn không âm bất kể thứ tự phép trừ.
  • Công thức: |a - b| = |b - a|.
  • Ví dụ: |15 - 8| = |8 - 15| = 7.
  • Khác với hiệu “có hướng”: 15 - 8 = 7, còn 8 - 15 = -7.
  • Absolute difference luôn cho kết quả dương, biểu thị đúng “khoảng cách” trên trục số.

Difference trong thống kê

Trong thống kê, difference (hiệu) giúp so sánh các đại lượng và định lượng mức chênh lệch.
Chẳng hạn, nếu điểm trung bình của lớp A là 85 và lớp B là 78, thì difference giữa hai lớp là 7 điểm.
Thông tin này hỗ trợ đánh giá phương pháp giảng dạy, cách học, hoặc mức độ tiếp thu giữa các nhóm.

Difference trong tỉ lệ phần trăm

Percentage difference (hiệu số phần trăm) mô tả mức chênh tương đối giữa hai giá trị—được dùng nhiều trong
bối cảnh tài chính, kinh tế, hoặc so sánh theo thời gian. Ví dụ: giá xăng tháng này $3.20 và tháng trước $3.00,
thì hiệu số phần trăm là 6.67% so với tháng trước—một con số hữu ích cho phân tích chi phí sinh hoạt hoặc lạm phát.

Difference trong phân tích dữ liệu

Khi phân tích dữ liệu theo mốc thời gian, việc lấy difference giúp nhận diện xu hướng hoặc cảnh báo vấn đề.
Ví dụ, doanh thu quý 1 là $50,000 và quý 2 là $45,000 thì difference là $5,000—cho thấy một mức giảm đáng kể.
Từ đó doanh nghiệp có thể cân nhắc điều chỉnh chiến lược marketing hoặc cải tiến sản phẩm.

B Generalize (verb): khái quát hóa

Định nghĩa

Trong toán học và phân tích dữ liệu, generalize là quá trình rút ra kết luận mang tính tổng quát từ các trường hợp cụ thể
hoặc từ mẫu dữ liệu, rồi áp dụng cho tập hợp rộng hơn.

Trong SAT, yêu cầu này thường xuất hiện ở dạng câu hỏi đọc biểu đồ/bảng, phân tích khảo sát, và rút kết luận từ mẫu nghiên cứu.

Generalize từ mẫu khảo sát

Từ khảo sát 500 học sinh có 60% thích môn Toán, ta có thể generalize rằng khoảng 60% toàn trường yêu thích môn này.

Generalize từ xu hướng dữ liệu

Dựa trên dữ liệu bán hàng 6 tháng đầu năm tăng đều 5%/tháng, có thể khái quát rằng doanh số cả năm sẽ tăng xấp xỉ 60%.

Generalize trong thí nghiệm

Thử nghiệm phương pháp học mới với 100 học sinh cho thấy điểm số cải thiện 15%; từ đó có thể generalize rằng phương pháp này hiệu quả với đa số.

Generalize từ mối quan hệ

Quan sát: nhiệt độ tăng 1°C thì số kem bán được tăng 20 cây → có thể khái quát mối quan hệ thuận giữa nhiệt độ và doanh số kem.

C Kiểm tra từ vựng – difference

Fill in the blanks with one of these words: difference, absolute difference, percentage difference, significant difference, data difference.

  1. The __________ between the highest score (95) and the lowest score (73) in the class is 22 points.
  2. When comparing two groups’ average test scores, such as Group A (82) and Group B (75), we need to determine if there is a __________ that is large enough to suggest that one teaching method might be more effective than the other.
  3. To find the __________ between two negative numbers, like -8 and -3, we ignore the direction and simply measure the distance between them on the number line.
  4. The __________ in sales between this quarter ($120,000) and last quarter ($100,000) is 20%, , showing quarterly growth.
  5. Researchers noticed a clear __________ in survey responses across regions, hinting at local trends.

D Kiểm tra từ vựng – generalize

Fill in the blanks with one of these words: generalize, predict, analyze, observe, conclude.

  1. After surveying 1,000 voters, researchers can __________ the results to estimate statewide voting behavior.
  2. Before making claims, researchers must carefully __________ the data from all sources.
  3. With steady growth over 6 months, the company can __________ a 20% revenue increase next quarter.
  4. From multiple thorough studies, scientists can __________ that the new treatment is effective.
  5. Market researchers regularly __________ consumer behavior patterns in shopping centers and online platforms to understand purchasing decisions across different age groups and income levels.